LES MATEMÀTIQUES EN PLATÓ

Tot i que Plató no va centrar el seu estudi en les matemàtiques, les tenia en alta estima, de fet, a l'entrada de l'acadèmia hi havia gravat: "Que aquí no entre qui no sàpiga geometria ". Doncs Plató i els seus deixebles veien en l'esfera i en els cinc poliedres regulars-anomenats sòlids platònics-la màxima expressió de la bellesa i l'harmonia còsmica. 

Per poder comprendre allò que Plató opinava sobre les matemàtiques, haurem de diferenciar els objectes matemàtics de les idees, doncs no són el mateix.
La definició d'un objecte és abstracta ja que no és accessible a la vista, ens trobem amb definicions útils per a les classes de matemàtiques o geometria, com ara: línia-successió infinita de punts; punt-lloc en l'espai sense extensió ni dimensions...

Tot i això, aquestes figures visibles, materials i imperfectes no són en realitat les coses de les quals s'ocupa el matemàtic, sinó que són meres còpies sensibles que aquest utilitza per comprendre millor els objectes que investiga, que són, en realitat, invisibles, immaterials i intel·ligibles, comper exemple la idea de circularitat, que és copiada pel cercle.
Tot i ser intel·ligible i de compartir característiques comunes amb les Idees, les entitats matemàtiques es diferencien en què els objectes són realitats intel·ligibles però ontològicament inferiors a les idees, ja que són còpies d'elles (exemple del cercle descrit anteriorment). 

Es tracten o les classifiquem com a intel·ligibles inferiors (Noetó inferior) a diferència de les Idees, que són intel·ligibles superiors (Noetó superior). Per aquest motiu, podem fer canvis en les figures visibles però no en les Idees sobre aquestes. 
Plató va considerar que els objectes matemàtics també es diferenciaven de les Idees en què, mentre que cada Idea és única, els objectes matemàtics admeten la pluralitat. Per exemple, hi ha moltes representacions de cercles, però una única Idea de Circularitat. 

Per tant podríem dir que per a Plató una de les deficiències de les matemàtiques és la dependència que els raonaments matemàtics tenen de les representacions materials, considera que l'ànima no ha aconseguit pensar en els raonaments matemàtics, o no ha arribat a concebre les pròpies idees matemàtiques (circularitat entre d'altres) amb independència d'allò sensible, que per a ell és impur, imperfecte i font d'errors.

Per tant, les matemàtiques són un coneixement insuficient per a Plató, coneixement incomplet perquè no és possible saber si els primers principis (nocions de punt, recta, línia, etc) dels quals parteixen les seues demostracions, són necessàriament vertaders. La disciplina que ens donarà els criteris racionals per saber la veritat o no dels primers principis matemàtics serà la Dialèctica o Ciència de les Idees. 

La matemàtica és subordinada de la filosofia, les matemàtiques són necessàries a la Teoria de les Idees doncs són un coneixement necessari en l'educació dels futurs governants, però són insuficients, doncs és imprescindible el saber dialèctic.
De fet, Plató exigia als seus alumnes que dedicàssen 10 anys de la seva vida a l'estudi d'aquesta ciència, però 5 més a la filosofia, per poder crear així l'estat governat per filòsofs, savis que crearien una forma de govern alternativa fins a le sara conegudes, una vetgada adquiries el saber, estaves preparat per governar.